【数学】圆中角平分线的一个小结论 2020-03-23 2 min read # 【数学】 圆中角平分线的一个小结论\Huge\textsf{圆中角平分线的一个小结论} 圆中角平分线的一个小结论 如图,A,B,CA,B,CA,B,C为圆上三点,ADADAD平分∠BAC,\angle BAC,∠BAC,用AB,AC,αAB ,AC ,\alphaAB,AC,α表示ADADAD. 解:延长ABABAB至FFF,使得BF=CA.BF = CA.BF=CA. ∵∠BAD=∠CAD, ∴BD=CD.\because \angle BAD = \angle CAD ,\;\therefore BD = CD.∵∠BAD=∠CAD,∴BD=CD. ∵\because∵四边形ABDCABDCABDC为圆内接四边形,∴∠FDB=∠ACD.\therefore \angle FDB = \angle ACD.∴∠FDB=∠ACD. 又∵BF=CA, ∴△FBD≅△ACD (SAS)\because BF = CA,\;\therefore \triangle FBD \cong \triangle ACD \;(SAS)∵BF=CA,∴△FBD≅△ACD(SAS) ∴DF=DA.\therefore DF = DA.∴DF=DA. 作DE⊥AF.DE \perp AF.DE⊥AF. ∵DA=DF, ∴AE=BE=12AF=12(AB+AC).\because DA = DF ,\;\therefore AE = BE = \dfrac{1}{2}AF = \dfrac{1}{2}(AB + AC).∵DA=DF,∴AE=BE=21AF=21(AB+AC). ∴AD=AEcosα=AB+AC2cosα.\therefore AD = \dfrac{AE}{\cos \alpha}= \dfrac{AB+AC}{2\cos \alpha}.∴AD=cosαAE=2cosαAB+AC. 从此此类选择填空秒杀啦awa 转载请注明出处。